Cos’è il tempo?
È una domanda antica, che continua a tormentare filosofi e fisici. Sant’Agostino espresse la difficoltà meglio di molti altri: «Se nessuno m’interroga, lo so; se volessi spiegarlo a chi m’interroga, non lo so» (Confessioni, XI, 14, 17). La fisica non ci ha ancora dato una risposta definitiva. Ci ha però aiutato a comprendere perché, nella vita quotidiana, riconosciamo così facilmente una direzione dei fenomeni: quella che va, per usare un’immagine popolare e inevitabilmente imprecisa, dall’ordine al disordine.
Un bicchiere cade e si rompe; i frammenti non tornano spontaneamente a ricomporlo. È il secondo principio della termodinamica e sembra un’osservazione banale. Eppure, le leggi che descrivono il moto delle singole particelle non vietano, da sole, una sequenza inversa.
Nel 1865, il fisico Rudolf Clausius diede un nome alla grandezza che aiuta a descrivere questa direzione dei fenomeni: entropia. È una parola che da allora ha avuto enorme fortuna, anche fuori dalla fisica, ma che racchiude un’idea assai complessa. Nel suo bellissimo “Il Tao della fisica”, Fritjof Capra evoca la danza di Shiva come immagine del movimento incessante della materia, della sua continua creazione e distruzione. Capra non sta parlando propriamente di entropia ma quell’immagine mi torna in mente quando penso a un mondo in cui tutto si trasforma. L’entropia aggiunge a questa immagine una domanda: in quale direzione avvengono le trasformazioni che osserviamo e perché, alla nostra scala, vediamo sempre il bicchiere rompersi e mai ricomporsi?
Alla fine dell’Ottocento, Ludwig Boltzmann diede a questa domanda una risposta probabilistica. Egli collegò l’entropia al numero delle configurazioni microscopiche compatibili con ciò che osserviamo. È il principio che oggi riassumiamo nell’equazione S = k log W. Essa ha definito in modo così profondo l’opera del fisico austriaco da essere stata incisa sulla sua tomba. Confesso di aver sempre trovato questa intuizione così intrigante da essermi fatto fare una maglietta con la stessa equazione. La indosso anche in studio, tra gli sguardi comprensibilmente perplessi dei miei colleghi.
La grandezza dell’idea di Boltzmann sta in un cambiamento di prospettiva. I sistemi macroscopici evolvono quasi invariabilmente verso stati a maggiore entropia perché le configurazioni microscopiche corrispondenti a quegli stati sono immensamente più numerose. Ma “immensamente improbabile” non significa “impossibile”, soprattutto se, invece di osservare un sistema macroscopico, ci rivolgiamo ad un minuscolo sistema e per un brevissimo intervallo di tempo. Su piccola scala possono verificarsi fluttuazioni che vanno, temporaneamente, nella direzione opposta. Non è una promessa che un bicchiere rotto si ricomponga: per un oggetto macroscopico del genere la probabilità è, di fatto, trascurabile. Nel mondo microscopico, però, potremmo davvero osservare qualcosa che va contro la direzione abituale.
Per molto tempo, questa ipotesi è rimasta solo un’affascinante possibilità. Nel 2002, Wang e i suoi colleghi seguirono una particella immersa nell’acqua, trattenuta da una trappola ottica: un laser che funziona come una minuscola pinza. Spostando la trappola rispetto all’acqua e osservando ripetutamente il moto della particella, poterono ricavare la produzione di entropia lungo le singole traiettorie. In media il comportamento rispettava il secondo principio. In alcune traiettorie brevi, invece, la produzione di entropia risultava negativa: proprio il tipo di fluttuazione previsto per sistemi piccoli e tempi brevi (DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.050601).
Il tempo, naturalmente, non era tornato indietro. La particella non aveva invertito la successione degli eventi e la misura stessa si svolgeva nel normale ordine temporale. Si era invertito, per un breve tratto e per quel sistema, il segno della produzione di entropia. È una distinzione essenziale. Ma la suggestione resta potente: la direzione che ci appare inesorabile alla nostra scala ammette, nel microscopico, episodi controcorrente. E io non riesco a non immaginare che, in quel minuscolo frammento di mondo, il tempo sia andato per un istante all’indietro. So che è un’immagine, non la conclusione dell’esperimento.
Facciamo ora un salto di oltre vent’anni.
Abbiamo visto che, nell’esperimento di Wang, le fluttuazioni termiche producevano talvolta “traiettorie controcorrente”. Di solito pensiamo a queste fluttuazioni come a un disturbo, a un rumore di fondo. Ma che cosa accadrebbe se, invece di cercare sempre di eliminarle, costruissimo una macchina capace di usarle? È proprio qui che ci avviciniamo a un tema attualissimo.
Lo scorso anno, alcuni ricercatori hanno presentato un piccolo dispositivo pensato come possibile alternativa ai tradizionali componenti impiegati nei calcoli dell’intelligenza artificiale. Hanno collegato otto circuiti elettrici e sfruttato le loro fluttuazioni e il loro comportamento all’equilibrio termodinamico. Misurandoli, sono riusciti a seguire operazioni matematiche utili nell'AI. Il dispositivo non esegue ancora un’applicazione di intelligenza artificiale completa, ma mostra, su piccola scala, che le proprietà naturali di un sistema fisico possono essere impiegate per svolgere alcuni dei calcoli su cui l’AI si basa (DOI: 10.1038/s41467-025-59011-x).
Usciamo dal laboratorio e pensiamo allora a un possibile impiego futuro.
I data center sono oggi strutture ad alta richiesta di energia e il loro consumo è uno dei temi più discussi, anche per l’accettazione degli impianti da parte delle comunità. Gran parte del dibattito chiede: dove troveremo tutta questa energia? È una domanda giusta. Ma queste ricerche ne suggeriscono un’altra: potremmo cambiare il modo stesso in cui i computer calcolano?
Il fisico Rolf Landauer ci ha insegnato che l’informazione non è astratta: per conservarla, modificarla o cancellarla occorre agire su un sistema fisico. In particolare, cancellare un bit comporta un costo energetico minimo, dissipato sotto forma di calore. È il cosiddetto limite di Landauer. Non indica il consumo obbligatorio di ogni operazione informatica, né ci dice quanto consuma un data center. Ci ricorda però che il calcolo avviene nella materia e che il modo in cui costruiamo i computer incide sull’energia che dissipano.
È qui che vorrei azzardare una connessione, distinguendola dai risultati degli esperimenti. Wang ci ha mostrato che, su piccola scala, le fluttuazioni possono produrre brevi traiettorie a entropia negativa. Il dispositivo del 2025 mostra che fluttuazioni ed equilibrio possono diventare risorse per eseguire calcoli. Nessuno dei due lavori dimostra che le traiettorie controcorrente possano essere sfruttate per ridurre il consumo di un computer o di un data center (e sappiamo già che non potranno fornire energia gratuita: per sfruttare una fluttuazione bisogna registrarla, e cancellare quell'informazione ha un costo che, nel bilancio complessivo, pareggia il guadagno. È la lezione del demone di Maxwell).
Questi risultati mi suggeriscono, piuttosto, una nuova domanda, che si aggiunge alle tante di questo post: quanto possiamo imparare dalla struttura delle fluttuazioni per progettare calcoli più efficienti?
Non è una domanda isolata. Nel 2021, un gruppo di ricercatori ha osservato le fluttuazioni che si producono mentre un circuito superconduttore cancella un bit. Distinguendo le diverse traiettorie microscopiche, è riuscito a capire meglio quando l’operazione riesce o fallisce e quanto calore dissipa. Non ha dimostrato che le traiettorie a entropia negativa osservate da Wang possano alimentare un computer. Ha però mostrato che studiare la struttura delle fluttuazioni può aiutarci a comprendere - e forse, in futuro, a progettare meglio - il costo fisico del calcolo (DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.033115).
Ho scoperto che anche in Europa è in corso un progetto dedicato a questo orizzonte di ricerca. THERMODON (“Thermodynamic-inspired computing with oscillatory neural networks”), presso l’Eindhoven University of Technology e finanziato dall’European Research Council, studia come integrare i principi della termodinamica nel calcolo neuromorfico: un modo di costruire sistemi di calcolo ispirato al funzionamento delle reti di neuroni.
Sono ricerche ancora lontane dal dimostrare che potremo far funzionare i data center con meno energia. Potrebbero però cambiare il modo in cui progettiamo alcuni tipi di calcolo. Se una macchina riesce a ottenere un risultato assecondando il comportamento naturale dei propri componenti, anziché spendere energia per imporre loro continuamente uno stato, vale la pena capire fin dove questa strada possa portarci.
Una nota finale, per me importante. Questo non è soltanto il post di un avvocato un po’ nerd.
Il futuro dell’Europa e dell’Italia passa anche dalla conquista di una maggiore autonomia tecnologica strategica. Non è una scelta facoltativa: è una necessità vitale. Abbiamo il dovere di esplorare e sostenere ogni via scientificamente promettente che possa avvicinarci a quell’obiettivo. Non sappiamo se queste idee arriveranno nei data center, né quando. Sappiamo però che meritano di essere studiate.
E chissà se, strada facendo, non riusciremo anche a dare una risposta un po’ più compiuta alla domanda di Sant’Agostino…
On time, entropy and data centers
What is time? It is an ancient question, one that continues to trouble philosophers and physicists alike. Saint Augustine captured the difficulty better than most: “If no one asks me, I know; if I wish to explain it to someone who asks, I do not know” (Confessions, XI, 14, 17). Physics has yet to give us a definitive answer. It has, however, helped us understand why we so readily recognize a direction to events in everyday life: one that runs, to use a familiar and inevitably imprecise image, from order to disorder.
A glass falls and shatters; its fragments do not spontaneously come back together. This is the second law of thermodynamics at work, and it may seem like a trivial observation. Yet the laws governing the motion of individual particles do not, by themselves, rule out the reverse sequence.
In 1865, the physicist Rudolf Clausius gave a name to the quantity that helps describe this direction of events: entropy. The word has since enjoyed an extraordinary life, well beyond physics, though the idea behind it is deeply complex. In his wonderful book The Tao of Physics, Fritjof Capra evokes the dance of Shiva as an image of matter in ceaseless motion, continually created and destroyed. Capra is not speaking specifically about entropy, but his image comes to mind when I think of a world in which everything changes. Entropy adds a question to that image: in which direction do the changes we observe take place, and why, at our scale, do we always see the glass shatter and never reassemble?
Toward the end of the nineteenth century, Ludwig Boltzmann offered a probabilistic answer. He related entropy to the number of microscopic configurations compatible with what we observe. Today we sum up that principle in the equation S = k log W. It became so closely associated with the Austrian physicist’s work that it was engraved on his tombstone. I confess that I have always found the insight so intriguing that I had the equation printed on a T-shirt. I even wear it to the office, to the understandable bewilderment of my colleagues.
The power of Boltzmann’s idea lies in a change of perspective. Macroscopic systems evolve almost invariably toward states of higher entropy because there are vastly more microscopic configurations corresponding to those states. But “vastly improbable” does not mean “impossible,” especially when we turn from a macroscopic object to a tiny system observed over a very short time. At small scales, fluctuations can temporarily run in the opposite direction. This is no promise that a shattered glass will put itself back together: for an object of that size, the probability is negligible for all practical purposes. In the microscopic world, however, we may indeed observe something that goes against the usual direction.
For a long time, this remained a fascinating theoretical possibility. In 2002, Wang and his colleagues tracked a particle suspended in water and held by an optical trap: a laser acting like a pair of tiny tweezers. By moving the trap through the water and repeatedly observing the particle’s motion, they could determine entropy production along individual trajectories. On average, the system obeyed the second law. Along some short trajectories, however, entropy production was negative: precisely the kind of fluctuation predicted for small systems over short periods (DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.050601).
Time, of course, had not run backward. The particle had not reversed the order of events, and the measurements themselves took place in the ordinary sequence of time. What reversed, briefly and for that system, was the sign of entropy production. This distinction matters. Still, the image is compelling: the direction that seems inexorable at our scale allows, in the microscopic world, brief episodes running against the current. I cannot help imagining that, in that tiny corner of the world, time went backward for an instant. I know this is just a thought, not the experiment’s conclusion.
Now let us jump forward more than twenty years.
In Wang’s experiment, we saw that thermal fluctuations sometimes produced trajectories “against the current.” We usually think of such fluctuations as interference, as background noise. But what if, instead of always trying to eliminate them, we built a machine that could use them? This brings us to a very current question.
Last year, researchers presented a small device conceived as a possible alternative to conventional components used in artificial intelligence computations. They connected eight electrical circuits and made use of their fluctuations and their behavior at thermodynamic equilibrium. By measuring the circuits, they were able to perform mathematical operations useful in AI. The device does not yet run a complete AI application, but it shows on a small scale that the natural properties of a physical system can be used to perform some of the calculations on which AI relies (DOI: 10.1038/s41467-025-59011-x).
Let us leave the laboratory for a moment and consider a possible future use.
Data centers today require large amounts of energy, and their consumption is widely debated, including by the communities asked to host them. Much of the discussion asks: where will we find all that energy? It is a fair question. But this research suggests another: could we change the way computers themselves compute?
The physicist Rolf Landauer taught us that information is not abstract: storing, changing or erasing it means acting on a physical system. In particular, erasing a bit has a minimum energy cost, dissipated as heat. This is known as the Landauer limit. It does not prescribe the energy cost of every computational operation, nor does it tell us how much energy a data center uses. It does remind us, though, that computation takes place in matter and that the way we build computers affects how much energy they dissipate.
Here I want to venture a connection, while keeping it distinct from what the experiments actually show. Wang showed us that, at small scales, fluctuations can produce brief trajectories with negative entropy production. The 2025 device shows that fluctuations and equilibrium can be put to work in computation. Neither study demonstrates that trajectories running against the current can be used to reduce the energy consumption of a computer or a data center. And we already know they cannot provide free energy: exploiting a fluctuation requires us to record it, and erasing that information carries a cost that offsets the gain in the overall balance. This is the lesson of Maxwell’s demon.
Instead, these findings leave me with another question to add to the many in this post: how much can we learn from the structure of fluctuations to design more efficient computations?
It is not a question I am asking alone. In 2021, a group of researchers observed the fluctuations produced as a superconducting circuit erased a bit. By distinguishing between different microscopic trajectories, they gained a clearer picture of when the operation succeeded or failed, and how much heat it dissipated. They did not show that the negative-entropy trajectories observed by Wang could power a computer. They did show, however, that studying the structure of fluctuations can help us understand—and perhaps, in time, better design—the physical cost of computation (DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.033115).
I also discovered a European project working in this area. THERMODON (Thermodynamic-inspired computing with oscillatory neural networks), based at Eindhoven University of Technology and funded by the European Research Council, studies how to bring thermodynamic principles into neuromorphic computing: an approach to building computing systems inspired by networks of neurons.
This research is still far from showing that we can run data centers on less energy. It could, however, change how we design certain kinds of computation. If a machine can reach a result by working with the natural behavior of its components, rather than continually spending energy to force them into a particular state, it is worth finding out how far that approach can take us.
One final note, which matters to me personally. This is more than a post by a slightly nerdy lawyer.
Europe’s and Italy’s future also depends on achieving greater strategic technological autonomy. This is not optional; it is a vital necessity. We have a duty to explore and support every scientifically promising path that might bring us closer to that goal. We do not know whether these ideas will ever reach data centers, or when. We do know they deserve to be studied.
And who knows? Along the way, perhaps we will also come a little closer to answering Saint Augustine’s question.
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